Question

【題目】如圖3，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上， 頂點C、D在圓內，將正方形ABCD沿圓的內壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為 （ ）

A．2 B．(+1) C．(+2) D．(+1)

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：如圖，

分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°；

同理可證：∠OAD′=60°，

∴∠D′AB=120°；

∵∠D′AB′=90°，

∴∠BAB′=120°-90°=30°，

由旋轉變換的性質可知∠C′AC=∠B′AB=30°；

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，

∴∠ABC=90°，AC=，

∴當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：．

以D或B為圓心滾動時，每次C點運動，

以A做圓心滾動兩次，以B和D做圓心滾動三次，所以總路徑=×2+×3=（+1）π．

故選D．