Question

【題目】2020年由于受“疫情”影響，某廠只能按用戶的月需求量（件）（）完成一種產品的生產，每件的售價為18萬元，每件的成本（萬元），與的關系式為（，為常數），經市場調研發現，月需求量與月份（為整數，）符合關系式（為常數），且得到下表中的數據．

（1）求與滿足的關系式；

（2）推斷哪個月產品的需求量最小？最小為多少件？

（3）在這一年12個月中，若個月和第（）個月的利潤相差最大，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6月和7月的需求量最小，為60件；（3）1或11

【解析】

（1）將表格中的數據代入中，得到關于a，b的二元一次方程求解即可；

（2）將，代入求出二次函數解析式，再計算即可；

（3）分別列出第m個月和第m+1個月的利潤的表達式，然后兩者相減得到一個新的函數，并求出最大值即可得出m的值．

解 ：（1）由題意得

解得，

∴；

（2）將，代入得，

∴，

用，代入檢驗符合，

∴，

又為整數，

∴當或7時，，

∴6月和7月的需求量最小，為60件；

（3）第個月的利潤：

，

∴第個月的利潤，

當時，，時最大，

當時，，而，

∴，

∴時，最大，

∴或11．