Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．

求：（1）tanC；

（2）圖中兩部分陰影面積的和．

Answer 1

【答案】解：（1）連接OE，

∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四邊形ADOE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ADOE是正方形，

∴OD∥AC，OD=AD=3，

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，，

∴．

答：tanC=．

（2）解：如圖，設⊙O與BC交于M、N兩點，

由（1）得：四邊形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，，OE=3，

∴，

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，

∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，

答：圖中兩部分陰影面積的和為．

【解析】解:(1)連接

∵、分別切于、兩點

∴

又∵

∴四邊形是矩形

∵

∴四邊形是正方形. .................................(2分)

∴∥,

∴

∴在中,

∴. .................................(5分)

(2)如圖,設與交于、兩點.由(1)得,四邊形是正方形

∴

∴

∵在中, ,

∴. .................................(7分)

∴

∴

∴圖中兩部分陰影面積的和為............ 9分

(1)連接，求得四邊形是正方形，得出AD的長，從而求得

(2)根據陰影面積等于三角形的面積減去扇形的面積求得