Question

【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．

求：（1）坡頂A到地面PO的距離；

（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）19米．

【解析】試題分析：（1）先過點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2．4，得出=，設(shè)AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可；

（2）先延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

試題解析：解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥PO，垂足為點(diǎn)H，

∵斜坡AP的坡度為1：2．4，∴=，

設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，解得k=2，

∴AH=10，

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，∴PD=BD，

設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，

∴AC=DH=x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4．01．

解得x≈19．

答：移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔BC的高度約為19米．