Question

國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造．蓮花村六組有四個村，正好位于一個正方形ABCD的四個頂點．現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．(以下數據可供參考：=1.414，=1.732，=2.236)

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Answer 1

答案：D
解析：

解：不妨設正方形的邊長為1(也可設為a)．在原圖A、B中，總線路長分別為AD＋AB＋BC=3． 在圖C中，總線路長為：AC＋BD==2.828． 在圖D中，如圖所示延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=HC． 由∠FBH=30°，BH=及勾股定理得 EA=ED=FB=FC=，FH=，∴EF=1－2FH=． 此時總路線長為4EA＋EF=＋1－=1＋=2.732． 顯然，3＞2.828＞2.732， ∴圖D的連接線路最短，架設方案最省電線．