Question

【題目】如圖，已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動點，以AC為直角邊在⊙O內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠C=90°．連接OB．則OB的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，首先證明當(dāng)點C固定時，點B在以O′為圓心OA為半徑的圓上運動，推出當(dāng)O、B、O′共線時，OB的值最小，最小值=OO′-O′B=2-2．

解：如圖，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，

∵AC=CB，∠ACB=∠OCO′，

∴△ACO≌△BCO′，

∴OA=O′B，

∴當(dāng)點C固定時，點B在以O′為圓心OA為半徑的圓上運動，

∴當(dāng)O、B、O′共線時，OB的值最小，最小值=OO′-O′B=2-2．

故答案為2-2．