Question

（2008•白下區二模）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0〕，C（0，4〕，M是OA的中點，點P在BC邊上運動．
（1）當PO=PM時，點P的坐標為

（2.5，4）

；
（2）當△OPM是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）過P點作PD⊥OA，垂足為D，根據M是OA的中點，求出OM=5，又知PO=PM，PD⊥OA，于是求出OD=

1

2

OM=2.5，P點的坐標即可求出．
 （2）題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

解答：解：

（1）如圖1，過P點作PD⊥OA，垂足為D，
∵M是OA的中點，故OM=5，
∵PO=PM，PD⊥OA，
∴OD=

1

2

OM=2.5，
故P點坐標為（2.5，4），

（2）①如圖1，OM是等腰三角形的底邊時，P就是OM的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PM≠5；
②如圖2，OM是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（3，4）．
如圖3，若M是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（2，4）或（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

點評：本題主要考查矩形的性質和等腰三角形的性質的知識點，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．