Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積是_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進(jìn)而可求ABCD的面積．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴S△DEF：S△BCF=（）2，

又∵E是AD中點(diǎn)，

∴DE=AD=BC，

∴DE：BC=DF：BF=1：2，

∴S△DEF：S△BCF=1：4，

∴S△BCF=8，

又∵DF：BF=1：2，

∴S△DCF=4，

∴SABCD=2（S△DCF+S△BCF）=24．

故答案為：24．