Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.

解答下列問題：

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.

（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.

（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A，C；（2）yN1或yN1+；yN3或yN3+.

【解析】

(1)根據“單位面積點”的定義和點的坐標即可得結果；

(2)根據“單位面積點”的定義，可得點M、N的橫坐標，再根據，即可求得點N的坐標的取值范圍．

(1)∵點P的坐標為(1,0)，點O的坐標為(0,0)，

∴線段OP的“單位面積點”的縱坐標為2或2，

∵點A(1,2)，B(1,1)，C(1,2)，D(2,4)，

∴線段OP的“單位面積點”是A. C．

故答案為A，C；

(2)∵點Q(1,2)，點P的坐標為(1,0)，點M ，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，

∴點M，點N的橫坐標為0或2，

∵點M在HQ的延長線上，

∴點M的橫坐標為2，

當x=0時，設點N的坐標為(0,yN)，

∵，

∴×2×|1yN|，

解得yN1或yN1+；

當x=2時，設點N的坐標為(2,yN)，

∵，

∴×2×|3yN|，

解得yN3或yN3+