Question

【題目】如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內(nèi)任意一點，則點P到三角形三邊距離之和PD+PE+PF的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AP、BP、CP，過點A作AH⊥BC于點H，先利用勾股定理求得AH的長，再分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH，進(jìn)而可得答案．

解：如圖，連接AP、BP、CP，過點A作AH⊥BC于點H，

∵正三角形ABC邊長為2，AH⊥BC，

∴BH=CH=1，

∴AH＝，

∵S△BPC＝，

S△APC＝，

S△APB＝，

∴S△ABC＝，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△ABC＝，

∴PD+PF+PE＝AH＝．

故答案為：．