Question

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加10 x元（x為整數）。

⑴（2分）直接寫出每天游客居住的房間數量y與x的函數關系式。

⑵（4分）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

⑶（4分）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數最少有多少人？

Answer 1

【答案】(1)y=－x＋50;(2)每間房價定價為320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元.(3)20.

【解析】

試題分析：（1）通過總房間50個可直接寫出房間數量y與x的函數關系式；（2）設出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護費，可得利潤函數，利用配方法，即可求得結論；（3）因當日所獲利潤不低于5000元，由（2）知－10 (x－20) ＋9000≧5000；由②可知：20 (－x＋50) ≦600；由③每個房間剛好住滿2人可知：y個房間住滿2y人，即2y=2 (－x＋50)，即可得出結果.

試題解析：解：⑴y=－x＋50;

⑵設該賓館房間的定價為（120+10x-20）元（x為整數），那么賓館內有（50-x）個房間被旅客居住，依題意，得

W=(－x＋50)（120+10x-20）

W=(－x＋50) (10x＋100)

= －10(x－20) ＋9000

所以當x＝20，即每間房價定價為10×20＋120=320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元.

⑶ 由

解得20 ≦ x ≦ 40)

當x=40時，這天賓館入住的游客人數最少有: 2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人)