Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC，則下列結論：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：觀察函數圖象，發現： 開口向下a＜0；與y軸交點在y軸正半軸c＞0；對稱軸在y軸右側﹣ ＞0；頂點在x軸上方 ＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵ ＞0，
∴ ＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
將點A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA ， OB=xB ， xAxB= ，
∴OAOB=﹣ ，④成立．
綜上可知：①③④成立．
故答案為：①③④．
觀察函數圖象，根據二次函數圖象與系數的關系找出“a＜0，c＞0，﹣ ＞0”，再由頂點的縱坐標在x軸上方得出 ＞0．①由a＜0，c＞0，﹣ ＞0即可得知該結論成立；②由頂點縱坐標大于0即可得出該結論不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，將點A（﹣c，0）代入二次函數解析式即可得出該結論成立；④結合根與系數的關系即可得出該結論成立．綜上即可得出結論．