Question

【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.

（1）求證:△ADE≌△FCE.
（2）若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

Answer 1

【答案】
（1）證明:在ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠DCF.
∵點E是DC的中點
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA)
（2）解:由(1)知△ADE≌△FCE,
∴AD=CF=BC=5,
EF=AE=3.
∴BF=10,AF=6.
在Rt△BAF中,AB= =8,∴CD=AB=8
【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，就可證得∠D=∠DCF，再根據中點的定義可證得DE=CE，然后再根據全等三角形的判定證明△ADE≌△FCE即可。
（2）根據全等三角形的性質證明AD=CF=BC，根據BC的長求出BF的長，再根據AF=2EF求出AF的長，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理求出AB的長，就可得出CD的長。