Question

【題目】拋物線y=－x2+（m－1）x+m與y軸交于（0，3）點．

（1）求出m的值和拋物線與x軸的交點。

（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

（3）x取什么值時，y＞0?

Answer 1

【答案】（1）m=3；拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（2）當x>1時,y的值隨x的增大而減小

（3）當-1＜x＜3時，y＞0．

【解析】試題分析：（1）將點（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；令y=0，即可得出一個關于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；

（2）求出拋物線的對稱即可得到；

（3）由（1）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．

試題解析：：（1）將（0，3）代入拋物線的解析式得：m=3．

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，

令y=0，則有：-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，

∴拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（2）拋物線y=-x2+2x+3的開口向下,對稱軸為直線x=,

∴當x>1時,y的值隨x的增大而減小

（3）因為拋物線開口向下，所以當-1＜x＜3時，拋物線位于x軸上方,即y＞0．