Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AC邊向點C以1m/s的速度運動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB方向向點B以2m/s的速度移動，在點B停止．

（1）如果點P、Q分別從A、C同時出發，經幾秒鐘，使S△QPC=8cm2；

（2）如果P從點A先出發2s，點Q再從C點出發，經過幾秒后S△QPC=4cm2．

Answer 1

【答案】(1)、2秒；(2)、4秒.

【解析】

試題分析：本題可設P出發xs后，S△QPC符合已知條件：在(1)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在(2)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，進而可列出方程，求出答案．

試題解析：(1)、P、Q同時出發，設xs時，S△QPC=8cm2，由題意得： （6﹣x）2x=8， ∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4． 經2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處，經4s點P到離A點1×4=4cm處，點Q點C點2×4=8cm處，經驗證，它們都符合要求．

(2)、設P出發ts時S△QPC=4cm2，則Q運動的時間為（t﹣2）秒，由題意得： （6﹣t）2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0， 解得：t1=t2=4

因此經4秒點P離A點1×4=4cm，點Q離C點2×（4﹣2）=4cm，符合題意．