【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法，在數(shù)列求和中，我們稱之為：“錯(cuò)位相減法”
請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，解決下列問題
（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值
（2）若a為正整數(shù)且
，求
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
九（1）班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九（2）班 | 99 | 95 | n | 93 | 8．4 |
（1）直接寫出表中m、n的值；
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；
（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E，∠CDE＝∠CAD．
（1）求證：CD2＝ACEC；
（2）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AE＝EC，求tanB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△
中，∠
，點(diǎn)
是
邊上一點(diǎn)，以
為直徑的⊙
與邊
相切于點(diǎn)
，與邊
交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
⊥于點(diǎn)
，連接
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求
的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大課間到了，小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場(chǎng)做課間操，剛出發(fā)時(shí)小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡則直接前往操場(chǎng)，小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡，小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小明到達(dá)操場(chǎng)時(shí)課間操還沒有開始，于是小明站在操場(chǎng)等待，小歡繼續(xù)前往操場(chǎng)，設(shè)小明和小歡兩人想距s（米），小歡行走的時(shí)間為t（分鐘），s關(guān)于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)兩人第三次相距60米時(shí)，小明離操場(chǎng)還有_____米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣
x2+
x+2
與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為Q，連接BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)線段PD最大時(shí)，求PM+
MB最小值；
（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點(diǎn)K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當(dāng)拋物線y′經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，記頂點(diǎn)為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)E．F．G分別從A．B．C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E．F．G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t等于多少s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B’與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍，則這個(gè)矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形
是矩形
的“加倍”矩形.
解決問題：
（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為3，2時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長(zhǎng)與寬，若不存在，請(qǐng)說明理由.
（2）邊長(zhǎng)為
的正方形存在“加倍”正方形嗎？請(qǐng)做出判斷，并說明理由.
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