Question

【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和4，p為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

（1）若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到點(diǎn)A、B距離之和為10？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）x＝1． （2）x的值是6或4．（3）x的值是2或10．

【解析】

（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與2、4差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．

（2）利用當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，分別得出即可．

（3）分P點(diǎn)在AB線段上和在B點(diǎn)右側(cè)分別求解.

解：（1）由題意，得PA＝PB，∴x（2）＝4x，解得x＝1．

（2）∵4（2）＝6＜10，∴點(diǎn)P不在線段AB上．

當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，有PB＋PA＝5，

∴（x4）＋（x＋2）＝10，解得x＝6．

當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，有BP＋AP＝5，

∴（2x）＋（4x）＝10，解得x＝4．

∴x的值是6或4．

（3）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，∴P點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，

當(dāng)P點(diǎn)在AB線段上,AP=2BP

∴(x+2)=2(4-x),解得x=2

P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，AP=2BP

∴(x+2)=2(x-4)，解得x=10，

∴x的值是2或10．