Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）畫出，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解．

解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，

∴弧BB1的長(zhǎng)=

（3）由勾股定理得，

∴

∴

∴線段AB所掃過的面積為：