Question

【題目】現有一塊直角三角形的鐵皮，，，．要在其中剪出一個面積盡可能大的正方形，小紅和小亮各想出了甲、乙兩種方案，請你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積較大？

Answer 1

【答案】方案乙剪出的正方形面積較大．

【解析】

對于方案甲：先利用勾股定理計算出AB＝100，再利用面積法計算出CD＝48，設正方形EFGH的邊長為x，證明△CEH∽△CAB，然后列出比利式可計算出；對于方案乙：設正方形EFGH的邊長為y，證明∽，列出比利式可計算出，然后比較x和y的大小即可判斷哪一種方案剪出的正方形面積較大．

解：方案甲：設正方形的邊長為，

在中，，，，

∴，

∵于點，

∴，

∵，

∴∽，

∵，，

∴，

∴，

解得；

方案乙：設正方形的邊長為，

∵，

∴∽，

∴，即，

解得，

∵，

∴方案乙剪出的正方形面積較大．