Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的點坐標為，點在軸上，點在軸上．點是邊上的動點，連接，作點關于線段的對稱點．已知一條拋物線經過三點，且點恰好是拋物線的頂點，則的值為（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可得OA=8，AB=6，然后畫出對應的圖形，求出OE和，根據勾股定理即可求出，從而求出點的坐標，設該拋物線的解析式為，將點O的坐標代入解析式中即可求出拋物線的解析式，變為一般式即可求出結論．

解：∵矩形的點坐標為，

∴OA=8，AB=6

∵拋物線經過三點，且點恰好是拋物線的頂點，

∴必在拋物線的對稱軸上，且點O和點A關于拋物線的對稱軸對稱，如下圖所示，設拋物線的對稱軸交x軸于點E，

∴OE==4

∵點關于線段的對稱點

∴=OA=8

由勾股定理可得=

∴點的坐標為（4，）

設該拋物線的解析式為

將點O的坐標代入，得

解得：

∴拋物線的解析式為

∴b=

故選B．