Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數；

（2）若△DAF的周長為10，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）10．

【解析】

(1)根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30，∠FAC=∠ACB=50，結合圖形計算，得到答案；

(2)根據三角形的周長公式計算即可．

(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30，

∵FG是AC的垂直平分線，

∴FA=FC，

∴∠FAC=∠ACB=50，

∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20；

(2)∵△DAF的周長為10，

∴AD+DF+FC=10，

∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．