Question

已知二次函數圖象的頂點坐標為M（3，-2），且與y軸交于N（0，

5

2

）．
（1）求該二次函數的解析式，并用列表、描點畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點，在對稱軸右側的圖象上存在點C，使得△ABC的面積等于12，求出C點的坐標．

Answer 1

（1）由于二次函數圖象的頂點是（3，-2），設所求的二次函數解析式是y=a（x-3）²-2．由于所求圖象過N(0，

5

2

)，
可得

5

2

=a(0-3)2-2．
解得a=

1

2

•所以y=

1

2

x2-3x+

5

2

•
列表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	- 3 2	-2	- 3 2	0	…

（2）當

1

2

x2-3x+

5

2

=0時，x₁=1，x₂=5．
∴點A（1，0），點B（5，0），
則AB=4．
∵△ABC的面積為12．
∴

1

2

AB•|h|=12，
∴|h|=6．
∴拋物線頂點是（3，-2）．
h₁=6，h₂=-6（舍去）．
∵6=

1

2

x2-3x+

5

2

•
解出，x₁=7，x₂=-1．
由于拋物線對稱軸是x=3，
所以x₂=-1（舍去）．
有點C（7，6）．