Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸交點分別為、，另一直線經過，且把分成兩部分.

（1）若被分成的兩部分面積相等，求和的值.

（2）若被分成的兩部分面積之比為，求和的值.

Answer 1

【答案】（1）k=-2,b=2;(2)或

【解析】

（1）△AOB被分成的兩部分面積相等，那么被分成的兩部分都應該是三角形AOB的面積的一半，那么直線y＝kx＋b（k≠0）必過B點，因此根據B，C兩點的函數關系式可得出，直線的函數式．

（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么被分成的兩部分中小三角形的面積就應該是大三角形面積的，已知了直線過C點，則小三角形的底邊是大三角形的OA邊的一半，故小三角形的高應該是OB的，即直線經過的這點的縱坐標應該是．那么這點應該在y軸和AB上，可分這兩種情況進行計算，運用待定系數法求函數的解析式．

（1）由題意知：直線y＝kx＋b（k≠0）必過C點，

∵C是OA的中點，

∴直線y＝kx＋b一定經過點B，C，如圖（1）所示，

把B，C的坐標代入可得：

，

解得k＝2，b＝2；

（2）∵S△AOB＝12×2×2＝2，

∵△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么直線y＝kx＋b（k≠0）與y軸或AB交點的縱坐標就應該是：2×2×＝，

①當y＝kx＋b（k≠0）與直線y＝x＋2相交時，交點為D，如圖（2）所示，

當y＝時，直線y＝x＋2與y＝kx＋b（k≠0）的交點D的橫坐標就應該是x＋2＝，

∴x＝，

即交點D的坐標為（，），

又根據C點的坐標為（1，0），可得：

∴k＝2，b＝2，

②當y＝kx＋b（k≠0）與y軸相交時，交點為E，如圖（3）所示，

∴交點E的坐標就應該是（0，），又有C點的坐標（1，0），可得：

∴

k＝，b＝，

因此：k＝2，b＝2或k＝，b＝．