Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（-4，3），B（0，1），將線段AB沿軸的正方向平移個單位，得到線段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函數的圖象上．

（1）用含的代數式表示點A′，B′的坐標；

（2）求的值和反比例函數的表達式；

（3）點為反比例函數圖象上的一個動點，直線與軸交于點，若，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A′（-4+n，3），B′（n，1）；（2）n的值為6，反比例函數解析式為；（3）點C坐標為（，9）或（-，-9）．

【解析】

（1）根據平移的性質即可得答案；

（2）把A′、B′坐標代入可得關于m、n的方程組，解方程組求出m、n的值即可得答案；

（3）①當點C在第一象限時，如圖，過A′作A′E⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，可知AE′//CF，可得，可求出CF的出，可得點C縱坐標，代入反比例函數解析式即可求出點C橫坐標；②當點C在第三象限時，如圖，同理可求出CF的長及點C橫坐標；綜上即可得答案．

（1）∵線段AB沿軸的正方向平移個單位，A（-4，3），B（0，1），

∴A′（-4+n，3），B′（n，1）．

（2）∵A′，B′恰好都落在反比例函數的圖象上，

∴，

解得：，

∴n的值為6，反比例函數解析式為．

（3）①當點C在第一象限時，如圖，過A′作A′E⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，

∴AE′//CF，

∴，

∵A′（2，3），

∴A′E=3，

∵，

∴CF=9，

∴點C縱坐標為9，

∵點C在反比例函數圖象上，

∴9=，

解得：x=，

∴點C坐標為（，9）．

②當點C在第三象限時，如圖，過A′作A′E⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，

同①可得：CF=9，

∵點C在第三象限，

∴點C縱坐標為-9，

∵點C在反比例函數圖象上，

∴-9=，

解得：x=-，

∴點C坐標為（-，-9）．

綜上所述：點C坐標為（，9）或（-，-9）．