Question

【題目】如圖，兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC＝4，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于___________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接AA'，由旋轉的性質可得CM=C'M=2，AM=A'M=2，可證△AMA'是等邊三角形，即可求AA'的長．

解：如圖，連接AA'，

∵點M是AC中點，

∴AM=CM= AC=2，

由旋轉性質可知，CM=C'M，AM=A'M

∴A'M=MC=AM=2，

∴∠C'A'B'=∠A'CM=30°

∴∠AMA'=∠C'A'B'+∠MCA'=60°，且AM=A'M

∴△AMA'是等邊三角形

∴A'A=AM=2

故答案為：2