Question

13．如圖，已知數軸上點A表示的數為7，點B表示的數為-5，點P從點A出發，沿數軸以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，同時，另一點Q從原點O出發，也沿數軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）線段AB的長度為12，數軸上點P和點Q表示的數分別為7-3t、-t（用含t的代數式表示）；
（2）在點P和點Q的運動過程中，經過多少秒點P追上點Q？經過多少秒點B恰為PQ的中點？
（3）運動過程中，若時間t總滿足|t+7|-|5-t|=12，則t的范圍是t≥5．

Answer 1

分析 （1）根據點A、B表示的數利用兩點間的距離公式即可求出線段AB的長度，再根據點P、Q運動的方向及速度即可找出點P、Q表示的數；
（2）當點P追上點Q時，結合點P、Q表示的數相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；當點B恰為PQ的中點時，結合點P、B、Q表示的數之間的關系即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）分t≤-7、-7＜t≤5以及t＞5三種情況去絕對值，由此即可得出結論．

解答 解：（1）線段AB的長度為7-（-5）=12，
當運動時間為t秒時，點P表示的數為7-3t，點Q表示的數為-t．
故答案為：12；7-3t；-t．
（2）當點P追上點Q時，有7-3t=-t，
解得：t=$\frac{7}{2}$；
當點B恰為PQ的中點時，有2×（-5）=7-3t+（-t），
解得：t=$\frac{17}{4}$．
（3）當t≤-7時，|t+7|-|5-t|=-t-7-5+t=-12，
∵-12≠-12，
∴t≤-7不合適；
當-7＜t≤5時，|t+7|-|5-t|=t+7-5+t=2t+2=12，
解得：t=5．
當t＞5時，|t+7|-|5-t|=t+7-t+5=12，
∵12=12，
∴t＞5．
綜上所述：t的范圍是t≥5．
故答案為：t≥5．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、絕對值以及整式的加減，根據數量關系找出關于t的一元一次方程是解題的關鍵．