Question

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，則CD的長(zhǎng)為

12-4

3

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=8

3

，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=8

3

×

1

2

=4

3

，
CM=BC×cos30°=12，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=4

3

，
∴CD=CM-MD=12-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．