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【題目】如圖D、E、F分別在△ABC的三邊上,BD=AB,BE:EC=1:2,AC的長度是FC的3倍,四邊形ADEF的面積是24,則△EFC的面積是_________.

【答案】8

【解析】

連接AE，設△BDE的面積為a，△EFC的面積為b，根據等底的兩三角形面積之比等于對應的邊之比得出△ADE的面積為2a，△AEF的面積為2b，求出2a+2b=24，△ABC的面積為a+b+24，根據相似的性質得出

得到求出方程組即可.

解：連接AE，設△BDE的面積為a，△EFC的面積為b，

的長度是的3倍，

∴△ADE的面積為2a，△AEF的面積為2b，

∵四邊形ADEF的面積是24，

即2a+2b=24，

∴△ABC的面積為a+b+24，

即

所以

解得：a=4，b=8，

所以△EFC的面積是8，

故答案為：8．

練習冊系列答案

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②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

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