Question

如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析：由DE∥AC，EF∥CD，根據兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內錯角相等，即可得∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，又由CD平分∠ACB，即可證得EF平分∠DEB．

解答：解：EF平分∠DEB．理由如下：
∵DE∥AC，EF∥CD，
∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD，
∴∠DEF=∠BEF，
即EF平分∠DEB．

點評：此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內錯角相等定理的應用．