Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，B（5，0），點A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

（1）求過點O，A，B三點的拋物線的解析式．

（2）若y＝的圖象過（1）中的拋物線的頂點，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）．

【解析】

（1）根據題意求得A（4，3），然后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式；

（2）把解析式化成頂點式，求得頂點坐標，代入y＝，即可求得k的值．

解：（1）由題意得OA＝OB＝5，

作AH⊥x軸于H，則AH＝OAsin∠AOB＝3，

∴OH＝4，

∴A（4，3），

設過O、A、B三點的拋物線為y＝ax（x﹣5），

把A（4，3）代入得，3＝4a（4﹣5），解得a＝，

∴過點O，A，B三點的拋物線的解析式為y＝x（x﹣5），

即y＝﹣x2+x；

（2）∵y＝x2+x＝（x﹣）2+，

∴拋物線的頂點為（，），

∵y＝的圖象過拋物線的頂點，

∴k＝×＝．