Question

觀察下列一組等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數n：=______．
【證】
（2）計算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m為正整數化簡：+++…+=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察可得規律：=-，然后利用分式的加減運算法則求解，即可求得答案；
（2）由（1）可將原式化為：1-+-++…+-，繼而求得答案；
（3）由（1）可將原式化為：×（1-+-+-+…+-），繼而求得答案．
解答：解：（1）=-．
證明：-==；

（2）+++…+=1-+-++…+-=1-=；

（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=．
故答案為：（1）-，（2），（3）．
點評：此題考查了分式的加減運算法則．此題屬于規律性題目，難度適中，注意掌握規律=-是解此題的關鍵．