Question

在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點C作直線DC交x軸于點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

分析：先畫出草圖，△AOB已確定，兩直角邊的比為3：4，要使以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，則△COD的兩直角邊的比為3：4即可．

解答：解：∵A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），
∴OA=3，OB=4，OC=1，
∵△COD∽△AOB，
∴

OC

OD

=

3

4

或

OC

OD

=

4

3

，
∴OD=±

3

4

或

4

3

，
∴點D的坐標為（

3

4

，0）（-

3

4

，0）（

4

3

，0）（-

4

3

，0），
如圖：
共有這樣的直線4條．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定和坐標與圖形的性質，分類討論是解此題的關鍵．