Question

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形的直角頂點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先計算出AB，然后根據旋轉的性質觀察△OAB連續作旋轉變換，得到△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，于是判斷三角形和三角形④的狀態一樣，然后可計算出它的直角頂點的橫坐標，從而得到三角形的直角頂點的坐標．

解答：解：∵點A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB=

42+32

=5，
∵對△OAB連續作如圖所示的旋轉變換，
∴△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
而2011=3×670+1，
∴三角形和三角形④的狀態一樣，
所以三角形的直角頂點的橫坐標為670×12=8040，縱坐標為0．
故答案為（8040，0）．

點評：本題考查了圖形旋轉后的坐標問題：先要理解所旋轉圖形的性質，然后根據旋轉的性質理解每次旋轉后圖形各個點的坐標變化，從中找出變化的規律，再根據規律確定某種狀態下的位置及坐標．