Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點，且DA＝DB，此時△ACD也恰好為等腰三角形，則∠BAC＝_____．

Answer 1

【答案】90°或108°

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C，∠BAD＝∠B，由△ACD也恰好為等腰三角形，如圖1，當AD＝CD，于是得到∠CAD＝∠C，求得∠BAC＝×180°＝90°，如圖2，當AC＝CD，根據等腰三角形的性質得到∠CAD＝∠ADC，由三角形的外角的性質得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，根據三角形的內角和列方程得到∠C+2∠C+2∠C＝180°，求得∠C＝36°，即可得到結論．

解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B，

∵△ACD也恰好為等腰三角形，

①如圖1，當AD＝CD，

∴∠CAD＝∠C，

∴∠BAC＝×180°＝90°，

②如圖2，當AC＝CD，

∴∠CAD＝∠ADC，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，

∵∠C+∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝72°，

∴∠BAC＝108°．

故答案為：90°或108°．