Question

【題目】如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據平行線的性質得到CD⊥OD，于是得到結論；
（2）連接BD，根據切線的性質得到∠ABE=∠BDE=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：證明：(1)連接OD，

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直線CD是⊙O的切線；

(2)連接BD，

∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．