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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，則∠C的大小是（　　）

A.20°B.24°C.30°D.36°

【答案】B

【解析】

在DC上取DE＝DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD．證明△ABD≌△AED（SAS）即可求解．

解：如圖，在DC上取DE＝DB，連接AE．

在△ABD和△AED中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△AED（SAS）．

∴AB＝AE，∠B＝∠AED．

又∵AB+BD＝DC，

∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝(AB+BD)﹣BD＝AB＝AE，

即EC＝AE，

∴∠C＝∠CAE，

∴∠B＝∠AED＝2∠C，

又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，

∴3∠C＝72°，

∴∠C＝24°，

故選：B．

練習冊系列答案

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【題目】小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發現忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回，16min時到家，假設小東始終以100m/min的速度步行，兩人離家的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位:min)之間的函數關系如圖所示：

（1）小東打電話時，他離家_________m；

（2）填上圖中空格相應的數據_________，_________，_________；

（3）小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為_________m/min；

（4）_________min時，兩人相距700m．

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【題目】如圖，，點在點的右側，，的平分線交于點（不與，點重合），．設．

（1）若點在點的左側，求的度數（用含的代數式表示）

（2）將（1）中的線段沿方向平移，當點移動到點右側時，請畫出圖形并判斷的度數是否改變．若改變，請求出的度數（用含的代數式表示）；若不變，請說明理由．

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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表；

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
初中部		85
高中部	85		100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．

【答案】（1）

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
初中部	85	85	85
高中部	85	80	100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩定

【解析】解：（1）填表如下：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
初中部	85	85	85
高中部	85	80	100

（2）初中部成績好些。

∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，

∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些。

（3）∵，

，

∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩定。

（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答。

（2）根據平均數和中位數的統計意義分析得出即可。

（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可。　

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】受天氣的影響，某超市雞蛋供應緊張，需每天從外地調運雞蛋1200斤，超市決定從甲、乙兩個大型養殖場調運雞蛋，已知從甲養殖場每天至少要調出300斤，從兩養殖場調運雞蛋到超市的路程和運費如下表：

	到超市的路程千米	運費元斤千米
甲養殖場	200
乙養殖場	140

設從甲養殖場調運雞蛋x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數關系式；

若某天計劃從乙養殖場調運700斤雞蛋，則總運費為多少元？

請你幫助超市設計一個調運方案，使得每天調運雞蛋的總運費最低？

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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出∠AEB的大小．

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．

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【題目】如果關于x的一次函數y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經過第二象限，且關于x的分式方程有整數解，那么整數a值不可能是（）

A. 0B. 1C. 3D. 4

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【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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【題目】如圖（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，連接BD．現將一個足夠大的直角三角板的直角頂點P放在BD所在的直線上，一條直角邊過點C，另一條直角邊與AB所在的直線交于點G．

（1）是否存在這樣的點P，使點P、C、G為頂點的三角形與△GCB全等？若存在，畫出圖形，并直接在圖形下方寫出BG的長．（如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個圖形單獨表示，如果圖形不夠用，請自己畫圖）
（2）如圖（2），當點P在BD的延長線上時，以P為圓心、PB為半徑作圓分別交BA、BC延長線于點E、F，連EF，分別過點G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N為垂足．試探究PM與FN的關系．