Question

【題目】如圖，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點，連結BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與△BME相似，則線段BE的長為___________．

Answer 1

【答案】8或2

【解析】試題分析：因為如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因為AD∥BC，如果兩角相等，那么M與D重合，顯然不合題意，故應分兩種情況進行討論，設BE長為x．

①如圖1，當∠ADN=∠BEM時，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足為F，tan∠ADB=tan∠BEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．

②如圖2，當∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，

∴△BED∽△MEB，∴，BE2=DEEM=DE2=（DF2+EF2），

∴BE2=[22+（4﹣x）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．

綜上所述線段BE為8或2，

故答案為8或2．