Question

如圖，將拋物線y=-

1

2

x2平移后經過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線y=-

1

2

x2相交于點C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為

27

2

．

Answer 1

分析：根據點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點C的坐標，過點C作CD⊥y軸于點D，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形CDOE的面積，然后求解即可．

解答：解：∵拋物線平移后經過原點O和點A（6，0），
∴平移后的拋物線對稱軸為x=3，
當x=3時，y=-

1

2

×3²=-

9

2

，
∴點C的坐標是（3，-

9

2

），
過點C作CD⊥y軸于點D，根據拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形CDOE的面積，
∴S=3×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案為

27

2

．

點評：本題綜合考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵．