Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，點M從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以2cm/s和3cm/s的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設運動時間為t秒，要使以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F，C為頂點的三角形全等，則t的值為（　　）

A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據點M和點N不同位置進行分類討論，根據題意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC與△CFN全等，即可解決問題．

解：①當0≤t＜4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①，

此時有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

當MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，

解得t＝7，不合題意舍去；

②當4≤t＜5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖②，

若MC＝NC，則點M與點N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，

解得t＝4.6；

③當5≤t＜ 時，點M在BC上，點N在AC上，如圖③，

當MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，

解得t＝7；

④當≤t＜11.5時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖④，

當MC＝NC即2t﹣8＝8，

解得t＝8；

綜上所述：當t等于4.6或7或8秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F，C為頂點的三角形全等．

故選：D．