Question

【題目】如圖，在中，，平分交邊于點，分別是，上的點，連結，.若，，則的最小值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由軸對稱的性質可知：EC＝EC′，所以＝，由垂線段最短可知：當C′F⊥AC時，C′F有最小值，然后利用銳角三角函數的定義即可其求出FC′的長．

如圖所示：將△ACD沿AD翻折得到△ADC′，連接DC′，過點C′作C′M⊥AC于M，交AD于N，

∵AD是∠CAB的角平分線，

∴△ACD與△ADC′關于AD對稱．

∴點C′在AB上．

由翻折的性質可知：AC′＝AC＝4，EC＝EC′，

∴＝，

由垂線段最短可知：當C′F⊥AC時，C′F有最小值．

在Rt△ACB中， sin∠CAB＝

在Rt△AFC′中，sin∠FAC′＝，

即，

∴FC′＝，

故的最小值是

故填：.