Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的（探究）．

（提出問題）兩個有理數a、b滿足a、b同號，求的值．

（解決問題）解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數；②當a，b都是負數．①若a、b都是正數，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負數，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）兩個有理數a、b滿足a、b異號，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

【答案】(1)0;(2) 4或10.

【解析】

（1）由a、b異號分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解即可；

（2）利用絕對值的代數意義，以及a小于b，求出a與b的值，即可確定出a+b的值．

（1）由a、b異號，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，

當a>0，b<0時，=1-1=0；

當a<0，b>0時，=-1+1=0，

綜上，的值為0；

（2）∵|a|=3，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

又∵a＜b，

∴a=3，b=7或a=-3，b=7，

當a=3，b=7時，a+b=10，

當a=-3，b=7時，a+b=4，

綜上，a+b的值為4或10．