Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，己知，，將線段OA平移至CB，點D在軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）直接寫出點C的坐標；

（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時，求點D的坐標；

（3）若∠OCD=25°，∠DBA=15°，求∠BDC．并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（，6）； （2）點D坐標為（，0）或（，0）；（3）∠CDB=40°．

【解析】

（1） 延長BC交y軸于點E，由點的坐標的特點,確定出EC、OF的長即可得；

（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；

（3）過點D作DF∥OC，繼而由平移的性質可得OC∥AB∥DF，再根據平行線的性質分別求得∠CDF、∠FDB的度數，進而由∠CDB=∠CDF+∠FDB即可求得答案．

（1）如圖1，延長BC交y軸于點E，

∵，將線段OA平移至CB，

∴BC=OA=，

又∵，

∴BE=，OE=6，

∴EC=BE-BC=，

∴C（，6）；

（2）設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時，則有OD=2AD，

若點D在線段OA上時，OD=x，AD=-x，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若點D在線段OA延長線上，OD=x，AD=x-，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（x-），

∴x=，

∴D（，0），

綜上，點D坐標為（，0）或（，0）；

（3）如圖2．

過點D作DF∥OC，

由平移的性質知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DF，

∴∠CDF=∠OCD=25°，∠FDB=∠DBA=15°，

∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=25°+15°=40°．