Question

17．如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠E=∠AGE，求證：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行），
∴∠AGE=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠AGE=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代換）．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．