Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為( )

A. 5B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．

解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，

設D(x，)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，

∴AG＝DH＝﹣x﹣1，

∴DG＝BM，

∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，

由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，

解得x＝﹣2，

∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，

∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，

∴點E的縱坐標為﹣4，

當y＝﹣4時，x＝﹣，

∴E(﹣，﹣4)，

∴EH＝2﹣＝，

∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，

∴S△CEB＝CEBM＝××4＝7；

故選：C．