【題目】如圖，
和
是等邊三角形，
，
請你判斷
的形狀并說明理由；
如果
繞點
旋轉，交邊
于點
，請你判斷
的周長是否發生變化？如果不變，說明理由；如果變化，說明當點
在什么位置時，的周長最小．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉，每秒鐘旋轉15°，到達AC后立即以相同旋轉速度返回AB，到達后立即重復上述旋轉過程．小明通過實驗發現，光線從AB處旋轉開始計時，旋轉1秒，此時光線AP交BC邊于點M，BM的長為（20 
﹣20）cm． 
（1）求AB的長；
（2）從AB處旋轉開始計時，若旋轉6秒，此時光線AP與BC邊的交點在什么位置？若旋轉2014秒，交點又在什么位置？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題
(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；(寫出簡單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規作圖亦可）
(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；
（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請問，你在(2)中所得結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正反比例函數的圖像交于
、
兩點，過第二象限的點作
軸，點的橫坐標為
，且
，點
在第四象限
（1）求這兩個函數解析式；
（2）求這兩個函數圖像的交點坐標；
（3）若點
在坐標軸上，聯結
、
，寫出當
時的點坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2=0的兩根，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知
，
分別為兩坐標軸上的點，且
，
滿足
，且
.
（1）求
、
、
三點的坐標；
（2）若
，過點
的直線分別交
、
于
、
兩點，且
，設、兩點的橫坐標分別為
、
，求
的值；
（3）如圖2，若
，點
是
軸上點右側一動點，
于點
，在
上取點
，使
，連接
，當點在點右側運動時，
的度數是否改變?若不變，請求其值；若改變，請說明理由.
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數；
（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售面向中考生的計數跳繩，每根成本為20元，銷售的前40天內的日銷售量m（根）與時間t（天）的關系如表．
時間t（天） | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日銷售量m（件） | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y1= 
t+25（1≤t≤20且t為整數）；后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t為整數）．
（1）認真分析表中的數據，用所學過的一次函數，二次函數的知識確定一個滿足這些數據m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請計算40天中娜一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜3）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前20天中扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C1：y=﹣ 
x2+mx+m+ ．
（1）①無論m取何值，拋物線經過定點P；
②隨著m的取值變化，頂點M（x，y）隨之變化，y是x的函數，則其函數C2關系式為；
（2）如圖1，若該拋物線C1與x軸僅有一個公共點，請在圖1中畫出頂點M滿足的函數C2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B，若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由；
（3）如圖2，拋物線C1的頂點M在第二象限，交x軸于另一點C，拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標為﹣2，連接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD ， 求二次函數的解析式．
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