Question

【題目】如圖，為反比例函數（其中）圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.

（1）求的值；

（2）過點作，交反比例函數（其中）的圖象于點，連接交于點，

①求線段的長；

②求線段、的長.

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①5；②，.

【解析】

（1）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出OH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）①由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用勾股定理求OC的長；②由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值，從而使問題得解．

解：（1）過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示，

∵，，

∴，

∴，

∴點的坐標為.

∵為反比例函數圖象上的一點，

∴.

（2）①∵軸，，點在反比例函數上，

∴，則.

②∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

∴，.