Question

【題目】有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為60km/h，乙車從M地駛往N地，速度為40km/h，丙車從N地駛往M地，速度為80km/h，三輛車同時出發，先到目的地的車停止不動．途中甲車發生故障，于是停車修理了2.5h，修好后立即按原速駛往N地．設甲車行駛的時間為t（h），甲、丙兩車之間的距離為S1（km）．甲、乙兩車離M地的距離為S2（km），S1與t之間的關系如圖1所示，S2與t之間的關系如圖2所示．根據題中的信息回答下列問題：

（1）①圖1中點C的實際意義是　 　；

②點B的橫坐標是　 　；點E的橫坐標是　 　；點Q的坐標是　 　；

（2）請求出圖2中線段QR所表示的S2與t之間的關系式；

（3）當甲、乙兩車距70km時，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）①經過3小時，甲乙兩車相遇；②1；3.75；（3.5，60）；（2）y＝60x﹣150；（3）或4小時

【解析】

（1）①根據題意可知點C的實際意義是經過3小時，甲乙兩車相遇；②先求出相遇時，甲行駛的時間，可求點B坐標，即可求點D，點Q坐標，由圖象可求點E坐標，即可求解；
（2）用待定系數法可求解析式；
（3）由甲、乙兩車距70km，分兩種情況列出方程可求解．

解：（1）①∵點C的坐標（3，0），

∴點CC的實際意義是經過3小時，甲乙兩車相遇；

故答案為：經過3小時，甲乙兩車相遇；

②設甲行駛x小時后，甲車發生故障，

由題意可得60x+80×3＝300

∴x＝1，

∴點B的橫坐標為1，

∴點D的橫坐標為3.5，

∴點Q坐標為（3.5，60）

由圖象可知，點E表示丙車到達N地，

∴t＝＝3.75h，

∴點E的橫坐標為3.75，

故答案為：1，3.75，（3.5，60）

（2）設線段QR的函數表達式為：y＝kx+b，

解得：

∴線段QR的函數表達式為：y＝60x﹣150；

（3）設經過x小時，甲、乙兩車距70km，

由題意可得：40x﹣60＝70或40x﹣60（x﹣2.5）＝70

∴x＝或4，

答經過或4小時，甲、乙兩車距70km．