Question

如圖，A，B，C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方，已知A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A，B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等。（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）

（1）A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？
（2）C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車(chē)油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？請(qǐng)你說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸，
根據(jù)題意得：，解得，
答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，180噸；
（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×270=162（噸），
B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×180=72（噸），
A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸），
∵234＞200，
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求；
（3）根據(jù)題意知：
∠A=26°，AB=180千米，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
sin∠BAC=，
∴BC=AB·sin∠BAC=180×0.44=79.2，
∵此車(chē)最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地。