Question

已知，如圖，A、B、C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線上，AB=12千米，在B村的正北方向有一個(gè)D村，測得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今將△ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，除其中面積為0.5平方千米的水塘外，準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地．
（1）求BC的長．
（2）求綠化地的面積．
（結(jié)果精確到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，由∠DAB=45°，可得出∠BDA=45°，故DB=AB=12，在Rt△BCD中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出BC的長；
（2）根據(jù)S_綠化地=S_△ACD-S_池塘

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，
∵∠DAB=45°，
∴∠BDA=45°，
∴DB=AB=12，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=BDtan∠BDC=12×tan62°=22.6（千米）；

（2）S_綠化地=

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]
=

1

2

[

1

2

×（22.57+12）×12-0.5]
=103.5（平方千米）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及三角形的面積公式，涉及面較廣，難度適中．