Question

【題目】如圖所示，直線y1=﹣x與雙曲線y=交于A，B兩點，點C在x軸上，連接AC，BC．當AC⊥BC，S△ABC=15時，求k的值為（　　）

A.﹣10B.﹣9C.6D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據正比例函數和反比例函數的性質得到點與點關于原點對稱，，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得到，設，則，利用勾股定理表示出，則，接著利用三角形面積公式得到，解出得到，，然后把，代入中可求出的值．

解：∵直線y1=﹣x與雙曲線y=交于A，B兩點，

∴點A與點B關于原點對稱，OA=OB，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴OA=OB=OC，

設A（t，﹣t），則B（﹣t， t），

∴OA==﹣t，

∴OC=﹣t，

∵S△ABC=15，

∴×（﹣t）（﹣t﹣）=15，解得t=﹣，

∴A（﹣，2），

把A（﹣，2）代入y=得k=﹣×2=﹣9．

故選：B．